Lors d’un colloque organis\u00e9 au Coll\u00e8ge de France \u00e0 Paris en 2000, le Clay Mathematics Institute de Cambridge (Massachusetts) a inscrit la conjecture de Poincar\u00e9 parmi les sept \" probl\u00e8mes du mill\u00e9naire \", offrant un million de dollars \u00e0 toute personne trouvant une solution pour chacun des d\u00e9fis.<\/span><\/p>\nUn des sept \" probl\u00e8mes du mill\u00e9naire \"<\/span><\/p>\nCes \u00e9nigmes math\u00e9matiques de haut niveau, dont font aussi partie l’hypoth\u00e8se de Riemann, les \u00e9quations de Navier-Stokes et la th\u00e9orie Yang-Mills, sont \u00e9videmment hors de port\u00e9e du grand public. Le probl\u00e8me de Poincar\u00e9 semble \u00eatre le premier du lot \u00e0 \u00eatre r\u00e9solu, que Perelman accepte ou non le million de dollars promis. <\/span><\/p>\nContrairement au th\u00e9or\u00e8me de Fermat datant du XVII e si\u00e8cle, qui avait \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu par le Britannique Andrew Wiles en 1995 et dont l’\u00e9nonc\u00e9 est parfaitement compr\u00e9hensible par les non-sp\u00e9cialistes (1), la conjecture de Poincar\u00e9 est tr\u00e8s herm\u00e9tique. Dans un langage math\u00e9matique moderne, celui de la topologie, la discipline de la g\u00e9om\u00e9trie qui \u00e9tudie les formes complexes, elle s’\u00e9nonce de la forme suivante : \" Soit M une vari\u00e9t\u00e9 compacte de dimension 3, simplement connexe, alors M est hom\u00e9omorphe \u00e0 la sph\u00e8re S3. \" En 1904, Henri Poincar\u00e9 n’avait pas laiss\u00e9 de solution, expliquant avec clairvoyance que \" cette question nous entra\u00eenerait trop loin. \" <\/span><\/p>\nLe probl\u00e8me s’attache en fait \u00e0 caract\u00e9riser la nature tr\u00e8s particuli\u00e8re d’une sph\u00e8re \u00e0 trois dimensions et \u00e0 d\u00e9crire notamment ce qui la distingue d’autres formes plus complexes qui ont des trous, comme les tores (anneaux en forme de chambre \u00e0 air).<\/span>
\n(1) X n + Y n = Z n n’a aucune solution en nombres entiers pour n > 2.<\/span><\/p>\nEn 2006, un consensus d’experts a conclu que le travail r\u00e9cent de Perelman en 2003 r\u00e9solvait ce probl\u00e8me 8,9,10, pr\u00e8s d’un si\u00e8cle apr\u00e8s son premier \u00e9nonc\u00e9. Cette reconnaissance a \u00e9t\u00e9 annonc\u00e9e officiellement lors du congr\u00e8s international des math\u00e9maticiens le 22 ao\u00fbt 2006 \u00e0 Madrid au cours duquel la m\u00e9daille Fields lui a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cern\u00e9e conjointement avec trois autres math\u00e9maticiens. Cependant Perelman a refus\u00e9 la m\u00e9daille, et laiss\u00e9 entendre qu’il refuserait \u00e9galement le prix Clay. Ce prix lui a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cern\u00e9 le 18 mars 201011,12, prix accompagn\u00e9 d’une r\u00e9compense d’un million de dollars, et il l’a effectivement refus\u00e9. <\/span><\/p>\nCyrille VANLERBERGHE <\/b><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"La conjecture d’Henri Poincar\u00e9 a tenu cent ans. Plus de quatre-vingt-dix ans apr\u00e8s sa mort, Henri Poincar\u00e9 continue de donner du fil \u00e0 retordre \u00e0 l’\u00e9lite de la communaut\u00e9 math\u00e9matique mondiale. Ce math\u00e9maticien de g\u00e9nie, cousin du pr\u00e9sident Raymond Poincar\u00e9, \u00e9tait un des derniers savants universels, brillant en math\u00e9matiques, en physique, comme en astronomie ou […]<\/p>\n","protected":false},"author":24,"featured_media":9974,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"footnotes":""},"categories":[2868],"tags":[2790,2792,2791],"class_list":{"0":"post-18599","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-litterature","8":"tag-henri-poincare","9":"tag-mathematiques","10":"tag-maths-francais"},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18599","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/24"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18599"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18599\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/9974"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18599"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18599"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lefrancophile.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18599"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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